|
兄弟在以前的帖子里曾经从不同角度论证了一个问题，那就是如果精通武学的真谛的话，可以发现世间的学问都是相通的，以前的论证都是从社会科学或文科方面加以论证的，但如果武学的道理仅仅通于社会科学或文科，那么这个“通”字就显得颇为勉强了，因此，在本贴中，兄弟将结合自己的专业——纯数学——来谈一下武学是如何与数学会通的。
在谈论具体的问题之前，先让兄弟总结一下我以前谈论武学境界的不同方式。简单说来，我主要从三个意义上谈论武学的境界，一个方式是按照武学的不同层次来谈论，最典型的例子是将剑的境界区分为剑招、剑法和剑道，以及把研究和阅读武侠小说的境界区分为九个层次——当然，这种区分方式未必绝对精准，说彻底一些是太机械了，所以这就需要下面第二种方式来补充甚至来加以统贯，也就是把所有的武学从整体上加以把握，将不同武学视为一个系统，任何不同形式或层次的武学都是整体武学的有机组成部分，太极境界就相当于这种方式，因为它把天下一切武学都归元为一体了，但最深刻的一种方式是洞察到武学的灵魂，超越任何一种、一派武学的限制，直至超越武学本身的局限而到达自由境界，这种方式兄弟在《剑道禅心诗魂》中用得最好，其他几个帖子稍逊一些。本文将把上述几个方法综合加以运用，来揭示数学是如何与武侠小说相通的。
先从层次论来看吧。
数学——阿弥陀佛，我先说一下，数学一点都不难，我在下面的谈论中将一点也不涉及具体的数学问题——是一个极其严密而庞大的学科体系，尤其现代数学分支众多，以至于即使职业数学家也极少有人完全掌握数学整体，但我们倒没必要由此得出悲观的结论说，因此我们就不可能理解数学了。按照最简单的方式，我们先把数学理解为武学，参照把握武学的方式来把握数学，事情将变的相对简单。数学（在此不谈应用数学，应用数学“不算”数学）可以区分为三个层次，剑招、剑法和剑道。什么是数学的一招？很明显，一个具体的数学问题就是它的一招。当然，天下武功的招式多矣，各有其优劣，有的很一般，有的很卓绝，招与招并不完全一样，同样，数学问题亦多矣，也有难有易，易者象小学学的1+1=2，再难一些，四则运算，更难者，微积分中的题目，乃至歌德巴赫猜想、四色问题、黎曼猜想、希尔伯特的二十三个问题等等，呈现出一个从易到难依次展开（也许是无限展开）的序列。初等数学的题目相当于一般门派的招式，比较容易学会但威力有限，而高等数学的题目极其难学，甚至数学家穷几百年的精力都很难学通或解决，但一旦有人练成，其应用的前景非常广阔，威力无穷，这大约就可以认为相当于少林派的绝技或任何一个门派的绝招。什么是数学的一套功夫，也就是相当于剑法呢？也很明显，那就是数学的任何一个分支学科，比如（按照最一般的划分）几何、代数和拓扑，它们分别把所有大量的、不同的、具体的几何问题、代数问题和拓扑学的问题贯通起来，找到它们之间的内在联系，将它们统一为一个学科整体，这就是数学之中的剑法，当然，剑法也呈现出一个从易到难依次展开的序列，从最基层的数学分支开始，相近的分支逐渐组成一个更大的学科，直至最高的一级学科，当然，不同数学分支之间也有一定交叉，比如，解析几何就是几何与代数之间的交叉学科，这就相当于不同门派之间的武学可以取长补短，互相借鉴一样。什么是数学的剑道呢？这也不难，这就是数学之所以为数学的本质是什么，数学对于人类的价值何在等等涉及到数学本性的问题，不过，这些问题必须要在着眼于数学整体的基础上加以理解才行，于是乎，这个问题就自然而然的过渡到我们谈论武学的第二种方式，整体论的方式上去了。
从整体论上理解数学，就要求我们首先找到把握数学整体的方法或途径。这种途径实际上早在古希腊时期就有了，而且先辈已经运用的十分纯熟，这就是公理化方法。古希腊的大数学家欧几里德就是利用这种方法首次完成了数学历史上第一个体系，这种方法太严密了，因此，不仅数学，而且其他自然科学都以理论体系的公理化作为判断该理论是否完备的重要尺度，并以达到公理化作为理论最终的存在形式，这既反映在古希腊大物理学家阿基米德的理论体系中，也反映在近代伟大的物理学家牛顿的理论体系中，现代物理学的巨匠爱因斯坦也认为，真正的理论体系应该能从少数几个公理出发建立起整个物理学大厦，甚至哲学家象斯宾诺莎、笛卡儿等人也把他们的体系以几何演绎的方式表示出来并以此标明自己体系的科学性和真理性。这样看来，似乎数学在道的层次已经达到完美的地步了，其实不然，因为它只是数学之道，还不是物理学之道、化学之道等等，道是无限的，既非数学，也非物理学也非化学，任何一种有限的方式都太小，都没资格称为道，因此，既然仅仅是数学之道，那就不是道。如果一种武学仅仅是少林派或武当派的武学也就是武学还有门派之分，那一定是下乘境界。什么意思呢？悟性极高的大侠可能马上就会明白，这意味着，数学本身还有破绽，数学建成公理化体系并不意味着它已经踏入剑道的境界了。下面我们来看为什么数学整体上仍然不是剑道的境界。
二十世纪初期，英国数学家罗素和德国数学家策梅罗在作为现代数学最根本基础的集合论之中各自独立发现了悖论，导致数学陷入最严重的第三次危机之中。危机的出现促使数学界对传统数学的合理性和严密性给予全面反思，并进一步深入思考数学的本质，探讨数学之所以成立的根本基础，试图将数学建立为绝对严密的学科体系。基于不同的立场和解决方法的差异，数学界逐步分化为具有代表性的三大流派：以罗素和怀特海为代表的逻辑主义流派，以布劳维为代表的直觉主义流派和以希尔伯特为领袖的形式主义流派。这三大派其中以形式主义流派的成就最高，就相当于少林派的正宗武学。具体的过程兄弟就不说了，只把其中的结果说一下，希尔伯特建立了第一个最严密的、统一的现代几何学体系，并推而广之，致力于完成建立在公理化基础上的整个数学的统一。希尔伯特坚信，“数学理论越是向前发展，它的结构就变得越加协调一致，并且这门学科一向相互隔绝的分支之间也显露出原先意想不到的联系。因此随着数学的发展，它的整体性不仅不会丧失，反而会更清楚的呈现出来”。的确，就本质来说，数学本来就是一个统一的整体，它的完整性是它本身所固有的，和是否出现、如何出现以及什么时候出现数学通才、能统贯全局的数学大师无关。而且，说的远一些，科学被分成不同的学科并不是出于科学的本质，而是源于人自身的局限性。所有的科学互相过渡，互相渗透，互相联系，构成了一个统一的整体。广义上来看，科学乃至人类文化以及宇宙都是一个连续的、不可分割的整体。因此，我们可以说，如果数学真的建立起完整的混成的统一体的话，它就达到类似于太极剑法的境界了——数学家认为数学就无懈可击了。但我们知道太极剑法并不是没有破绽的最高武学，令狐冲就能破掉它，独孤求败更能，所以，数学建立起彻底的统一体的想法，如果（开个玩笑！）希尔伯特读了《笑傲江湖》的话，就不会那么自信了，还有比太极剑法更高的境界呢。如果希尔伯特相当于冲虚道长，剑成浑圆，那么，谁是破掉太极剑法的令狐冲呢？答案就是他的得意弟子之一，另一位伟大的数学家歌德尔。
1931年，歌德尔提出了不完备性定理：任何目前通用的数学公理化系统，如果相容，则必有一个命题和它的反命题在本系统内都无法证明，而且无法证明的命题与原系统是相容的。进一步，对于能够证明它们的任何对于本系统的相容性扩充仍然不完备。什么意思呢？兄弟简单解释一下，希尔伯特认为数学体系如果达到他所设计的严密程度就完美了，但歌德尔却证明了：在数学体系自身内部隐含着破绽，而这种破绽依靠数学本身是无法消除的，因为它不是外来的，它本来就藏在数学自身的本质中。数学的最大破绽就在它最强大的公理化方法之中，至强处原来是它的命门所在，是它最弱的地方。且看这与令狐冲从冲虚道长太极剑法的圆圈中心直击而入，将其一击而破相似何其乃尔！
因此，数学并没有达到武学的最高境界，它仅仅是太极剑法，还是有形的境界，只有超越了任何有形的剑法的层次，也就是超越任何学科，包括科学、艺术、宗教等等的外在限制，达到哲学——但这个哲学同时必须也是非哲学——的境界，才是至高无上的境界。
奖励用户《[原创]数学与武学》，原因：好文章，用户操作：金钱50，经验40，魅力30
[此贴子已经被婧兰格格于2005-11-13 23:15:41编辑过]
| 
狗仔卡
发表于 2005-11-4 10:40
提升卡
变色卡
显身卡
发表于 2005-11-4 17:31
楼主