【原创】再谈围棋

shaolinpai

由当代三位一流数学家合著的对策论巨著《稳操胜券》，尽其所能几乎研究了古今中外一切智力游戏和玩具的机理，并给出了获胜的最优着法，但却对围棋只字未提，因为围棋的变化太过于繁复，远远超出人们的想象。
围棋究竟有多少变化？答曰：那要看从什么层次上去理解这一问题。如果从最简单的排列意义上看，棋盘每一点皆有黑、白、空三种可能，则围棋的变化总数为3的361次方[实际上是3的361次方-1种，各位高手知道其道理何在？]，这种算法是《梦溪笔谈》的作者沈括最先给出的，而且计算的非常准确，沈括将其结果描述为“连书万字四十三”，也就是10的172次方种变化。3的361次方这个数字究竟有多大呢？假设全世界五十亿人都来下围棋，每人每天下一盘，要下完1.74*10的172次方盘棋就得花上9.53*10的159次方年，而现在人类所知道的宇宙的历史也不过才200亿年，即2*10的10次方年。由此可见，小小棋盘所能容纳的棋局真是深不可测！
如果从运筹学的角度看，下第一个子有361种选择，下第二个子有360种选择，以此类推，则有361!种变化。一台每秒运行2500亿次的计算机需要用1.81*10的749次方年才能把所有的变化算完，宇宙的年龄简直就是沧海一粟了。古人言：千古无同局，信然！几百年前,日本棋界率先废除了座子制。从数学的观点来看,此举使得围棋全局的变化尤其是布局的变化扩展了361*360*359*358>1.67*10的10次方种,也就是说,仅仅去掉了事先摆上的四颗棋子,竟使棋局变化增加了一百六十七亿种之巨。只要下到九步之后，计算机每下一步的时间就将以年计算，从第十四步开始，计算机每下一步所用的时间就将超过宇宙的年龄，因此，如果按照国际象棋的标准来衡量围棋，计算机与人下围棋，只能下到六七步，之后就将超时判负。
但是，这两种算法都远远没有贴近围棋的本质，因为它们都是在最基本的层次——“子”的层次来研究围棋的变化，在此层次上理解围棋，整个棋局只是彼此线性无关的点集，而实际上各点之间是高度相关的，它们之间相互作用的方式极其复杂。要贴近围棋的本质，必须站在更高的层次上理解围棋，这更高的层次首先就是“线”的层次，在此层次上看，寻找围棋最佳下法的过程就象是在走一个庞大的迷宫，迷宫中有无数的分支岔路，有些通向死路，有些通向幻象，还有一些路则仅仅是自己转圈。对问题进行简化，不考虑三劫、四劫、长生劫等等情况，这样在走迷宫时不必判断是否会出现回路（就是绕了一圈又回来了），对于这种无回路的迷宫，最简单的走法是死贴一边走，这就是一种遍历搜索，术语叫深度优先遍历搜索（因为它每次都要走到头再转回来走下一条）。深度优先遍历搜索走完这个迷宫大概需要10的3的361次方次方步。数学上，如果一个问题可以找到多项式算法，我们就认为它可解，也就是在有限步骤内、以有效的解法解决。而如果一个问题是指数复杂度的问题 ，我们就认为它不可解，无法找到有效算法。围棋的遍历需要的步数，就是指数复杂度问题。根据在模糊数学中扎德所揭示的不相容原理：随着系统复杂性的增加，我们做出精确且有意义描述的能力相应降低，直到一个界限，此时，精确性与有意义性互相对立，也就是说，当我们研究的系统变得极为复杂时，就进入不确定性领域，在此领域已经无法对问题加以精确的计算甚至根本就无法加以计算。当然，从计算的角度很难进行甚至无法进行的问题也许在更高的层次上变的很简单，如以直觉或顿悟的方式。人下围棋之所以不可模拟，是因为人对局势的判断是整体识别，具有灵性，可以临机应变。
而且问题的难处还在于，也许有时候不存在所谓的最优招法，因为很多不同的招法具有同样的效力，这在国际象棋上基本不可能，但在围棋上却不鲜见；或者，最优招法是可变的，也许当前最优的招法随着局面的进行会变成次优招法乃至一般招法；而如果按照吴清源所说的最佳的一手——所下一子，以后棋力相等的棋手无论怎么下，整个棋局无论如何进行，进行到什么程度，这手棋总是处于对全局有利的位置——最优招法是由整个棋局，包括还未下出的后续棋局在内的整个棋局决定，计算机决不存在这种意义上的算法。
站在“线”的层次看围棋还是远远不够，因为“线”之间也不是彼此无关的，不同“线”之间的相互作用形成更高的层次——“面”，“面”自身又展开为高低不同的序列，从最基本、变化比较固定的定式到更大范围、变化更复杂的某一局部再到整个棋局。
在“面”的层次主要判断其“形势”，“形”是实在的面，“势”是虚无的面，“形”是有形的面，“势”是无形的面，虚实相生，有无相成，实有的东西也许可以量化，能够计算，但虚无的东西是无法量化，也是无法计算的。“面”的问题不仅仅是算法的问题，而是思维方式的转换乃至超越思维的问题。
如果按照吴清源先生的“六合围棋”观念，围棋还存在一个更高的“体”的层次，也可以说围棋本性的层次。人是站在“体”的境界来进行“体”、“面”、“线”和“点”四位一体的整体运作。对于围棋的本性，经典的以微积分为核心的确定性数学根本无用武之地，以概率论为核心的随机数学也力不从心，必须以模糊数学、复杂性数学和最优化数学的方式加以研究，或者应该说要以数学——超数学的方式加以系统研究。围棋的本性是一个数学——超数学问题，也就是说，围棋的本性是一个在一定意义上、在一定层次上可以数学化、可以以数学的方式来理解，但仅仅以数学的方式却无法穷尽、也无法达到其核心与真谛的问题。以数学的方式尤其以经典数学的方式来理解围棋，犹如以剑招来测度剑道，以有限来衡量无限，以科学来度量哲学，是不可能的，因为后者对于前者而言，永远都是超越的境界。
西方人评价：国际象棋是地球上的游戏，围棋则是宇宙中的游戏。“如果发现外星人与地球人玩同一种游戏，无疑那一定是围棋”。神仙玩的都是围棋。古往今来最富有智慧的游戏，游戏中的哲学。
实际上，对围棋本性的最高境界之理解是“超体”的层次，这个层次就是武侠小说中绝顶高手的境界。既然大家都了解武侠的境界，我就不说了吧。

[ 本帖最后由 黑风观观主 于 2007-7-10 20:36 编辑 ]

野狐鼻涕

额～不会围棋，看不懂的说～～

冰剑天女

少林来这里发文了，好喂
不过，对围棋，偶还不会下的说，有点看着头晕。不好意思哈

黑风观观主

经纬分明，暗藏万般杀机。
      到达绝顶高手，就有点难了：石佛算的上一个。

shaolinpai

所以中国的围棋要想有实质突破，非得在哲学境界上下工夫不可。陆游有“工夫在诗外”之说，我想下围棋下到高的境界之后也是越来越工夫在棋外吧？

黑风观观主

赞成楼上的：
     没有豁达的胸怀、没有顺应万变的机智、没有心入止水的心境。。。
围棋很难突破至大乘。
      至于聂卫平当年的爆发则有历史和激情的支撑和沉淀。
黑白之子，方寸棋盘之间，无不凝聚了上述情况的点滴：
      棋境如心境。

shaolinpai

所以吴大师禅定功夫很好[石佛也是如此],精研易经,而深体中庸之道.

观主境界极高,深得我心,善哉

碧海潮生

李的境界差了不少,竞技围棋对于围棋文化本身伤害不小
归根到底,要学会思考,能悟
否则叫吴清源手把手交也没有用
另外,现在竞技围棋这么繁荣.棋手有多少时间去思考呢,我很怀疑

黑风观观主

若说到授艺，吴老自是不凡，调教出林海峰这样的超一流高手。
      但是其当年的朋友兼对手木谷实似乎更加让人敬重，一手缔造了名震寰宇的木谷道场，看看木谷门下的弟子吧：
      大竹英雄、小林光一、加藤正夫、石田芳夫、赵治勋、小林觉、武宫正树……
论才、德、艺。。。哪一个不是首屈一指那？！
      吴老说过：木谷是他一生唯一佩服的人：想必也是羡慕木谷的门下弟子吧。
呵呵，扯远了。
      云山苍苍，江水泱泱；先生之风，山高水长。
      竞技围棋则产生一批昙花一现的短命选手，害人害己。

[ 本帖最后由 黑风观观主 于 2007-7-11 18:27 编辑 ]